आइंस्टीन रिंग की कोणीय त्रिज्या
आइंस्टीन रिंग की कोणीय त्रिज्या (जिसे कोणीय शब्दों में आइंस्टीन कोण या आइंस्टीन त्रिज्या भी कहा जाता है, और जिसे आमतौर पर θ_E या θ₁ से दर्शाया जाता है) उस पूरी तरह से गोलाकार छवि का कोणीय आकार (पृथ्वी से देखने पर) है, जो तब बनती है जब कोई दूर स्थित बिंदु-समान स्रोत, किसी बिंदु-द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण लेंस (जैसे कोई तारा या सघन आकाशगंगा) के ठीक पीछे, पूर्ण समरूपता के साथ संरेखित होता है।
यह अवधारणा अल्बर्ट आइंस्टीन के 1936 के शोध पत्र "Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field" (जो Science, खंड 84, पृष्ठ 506 में प्रकाशित हुआ था) से उत्पन्न हुई है, जिसमें उन्होंने एक तारे द्वारा होने वाली लेंसिंग के संदर्भ में गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रकाश के विचलन की अवधारणा पर पुनः विचार किया था।
रिंग-समान छवियों के बारे में शुरुआती विचार ओरेस्ट च्वोलसन के 1924 के कार्य में सामने आए थे, लेकिन आइंस्टीन ने इसकी सापेक्षतावादी गणना और सूत्र प्रदान किया, जिसका उपयोग आज भी किया जाता है।
परिभाषा
पूर्ण संरेखण की स्थिति में (जब स्रोत की कोणीय स्थिति β = 0 हो, यानी लेंस के सापेक्ष शून्य हो), प्रकाश किरणें लेंस के चारों ओर सममित रूप से विचलित होती हैं, जिससे अलग-अलग छवियों के बजाय एक रिंग (छल्ला) का निर्माण होता है। इस रिंग की कोणीय त्रिज्या ही लेंसिंग प्रभाव का विशिष्ट पैमाना होती है।
द्रव्यमान M वाले किसी बिंदु-द्रव्यमान लेंस के लिए, कोणीय त्रिज्या θ_E (रेडियन में) का मूल/मानक व्यंजक (सूत्र) इस प्रकार है:
$$ \theta_E = \sqrt{ \frac{4GM}{c^2} \cdot \frac{D_{LS}}{D_L \, D_S} } $$ p>जहाँ:θ_E कोणीय आइंस्टीन त्रिज्या है (रेडियन में; आमतौर पर प्रेक्षणों के लिए इसे आर्कसेकंड में बदला जाता है),
G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है,
M लेंसिंग वस्तु का द्रव्यमान है,
c प्रकाश की गति है,
D_L प्रेक्षक से लेंस तक की कोणीय-व्यास दूरी है,
D_S प्रेक्षक से स्रोत तक की कोणीय-व्यास दूरी है,
D_LS लेंस से स्रोत तक की कोणीय-व्यास दूरी है।