दीर्घवृत्त कैलकुलेटर (Ellipse)

एलिप्स (Ellipse) क्या है?

एलिप्स एक बंद घुमावदार आकार है जो एक प्लेन में उन सभी बिंदुओं से बनता है जिनकी दो निश्चित बिंदुओं (जिन्हें 'फोसाई' या 'नाभियाँ' कहा जाता है) से दूरी का योग हमेशा एक जैसा रहता है। एलिप्स देखने में खींचे हुए सर्कल जैसा लगता है और यह ज्योमेट्री, इंजीनियरिंग, एस्ट्रोनॉमी और फिजिक्स में सबसे महत्वपूर्ण आकारों में से एक है।

एलिप्स के सबसे लंबे व्यास (diameter) को 'मेजर एक्सिस' (major axis) कहा जाता है, जबकि सबसे छोटे व्यास को 'माइनर एक्सिस' (minor axis) कहा जाता है। केंद्र से इन एक्सिस के सिरों तक की दूरी को क्रमशः 'सेमी-मेजर रेडियस' (semi-major radius) और 'सेमी-माइनर रेडियस' (semi-minor radius) कहा जाता है।

एलिप्स के फ़ॉर्मूले

एलिप्स का एरिया (Area)

एलिप्स से घिरे एरिया की गणना इस तरह की जाती है:

Area = π × a × b

जहाँ:

• a = सेमी-मेजर रेडियस
• b = सेमी-माइनर रेडियस
• π ≈ 3.141592653589793

एलिप्स का पेरीमीटर (Perimeter)

पेरीमीटर का सटीक फ़ॉर्मूला जटिल है, इसलिए कैलकुलेटर आमतौर पर माने जाने वाले अनुमानित फ़ॉर्मूले का उपयोग करता है:

Perimeter ≈ 2π√((a² + b²)/2)

एलिप्सॉइड (Ellipsoid) का वॉल्यूम (Volume)

जब कोई एलिप्स तीन डाइमेंशन (आयामों) में फैलता है, तो वह एलिप्सॉइड बनाता है। इसका आयतन (volume) है:

आयतन = (4/3)πabc

जहाँ:

• a = पहली त्रिज्या
• b = दूसरी त्रिज्या
• c = तीसरी त्रिज्या

दीर्घवृत्त (Ellipse) के गुण

• हर वृत्त (circle) एक खास तरह का दीर्घवृत्त होता है।
• दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ (foci) होती हैं।
• दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु से दोनों नाभियों तक की दूरियों का योग हमेशा एक जैसा (constant) रहता है।
• दीर्घ अक्ष (major axis) हमेशा लघु अक्ष (minor axis) से बड़ा या उसके बराबर होता है।
• दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) 0 और 1 के बीच होती है।

दीर्घवृत्त के वास्तविक जीवन में उपयोग

• ग्रहों और उपग्रहों की कक्षाएँ।
• ऑप्टिकल रिफ्लेक्टर और टेलीस्कोप के दर्पण।
• वास्तुकला में मेहराब और गुंबद।
• मैकेनिकल गियर और मशीन के पुर्जे।
• कंप्यूटर ग्राफिक्स और CAD सिस्टम।
• ध्वनि और लाइटिंग डिज़ाइन।